איזה קטע
קרה מקרה מוזר מאוד AB לקטע.

העבירו בקצותיו שני קטעים שווים : BD-ו AC ,
כאשר AB יוצר זווית קהה עם BD ו- AB ^ BC

אחר-כך, אפילו בלי להתנצל, חצו את הקטע AB
והעלו ממנה אנך , בנקודה N.
חיברו את הנקודות D-ו C,
וגם לקטע החדש שנוצר העלו אנך אמצעי בנקודה M.
את נקודת המפגש של שני האנכים האמצעיים סימנו ב-E.


התבונן הקטע AB בעצמו.
"כמה השתניתי", חשב. שלף עיפרון, והתחיל לחשב חשבונות:
"AE=BE שהרי NE הוא אנכי האמצעי .
CE=DE שהרי ME הוא האנך האמצעי של CD.
אם כך D DEB @ D CEA   על פי צצ"צ .
ולכן:
(I) A2 = B2

נוסף לכך גם
(II) A1 = B1

כי D EBA  שווה שוקיים , שהרי AE=BE
לכן :      (I+II)   90° = A = B"

"לא יכול להיות", מלמל הקטע בחוסר הבנה,
"הרי זווית B היתה קהה !!"
לפתע הבזיק רעיון במוחו.
"ברור!! נקודת המפגש בין האנכים האמצעיים בוודאי בחוץ!!"
אך לאחר כמה חישובים נאלץ שוב הקטע להודות,
שמשהו פה לא יכול להיות,
שהרי D DBE @ D CAE   על פי צצ"צ .


ולכן:
(I) CAE = DBA

נוסף לכך גם
(II) EAN = EBN

ושוב שוד ושבר!
לכן :      (I-II)   90° = A = B

הקטע האומלל כמעט בכה. בייאושו חשב על דרך המילוט האחרונה.
אולי האנכים האמצעיים מתלכדים?
ואין בכלל נקודה E כזאת שגורמת לסיבוכים!!
שוב שלף הקטע עיפרון והתחיל לשרטט את הנתונים.
אך מיד הבין כי בעצם ניתן לבחור
נקודה כלשהי על MN ולסמנה ב-E.



ואז שוב ההוכחה פועלת כמו בהתחלה,
וזווית B תהיה ישרה ולא קהה !!
עיני הקטע חשכו לחלוטין האם זווית B קהה או ישרה - הוא לא מסוגל להבין.
אולי מישהו אחר ישנס את מותניו לעזרה
ויעזור לקטע המסכן לפתור את הבעיה?!